斐波纳契数列编程实现

斐波纳契（Fibonacci）數列是一个非常简单的递归数列，除第一个和第二个数外，任意一个数都可由前两个数相加得到。

     当n = 0, fib(n) = 1;

     当n = 1, fib(n) = 1;

     当n > 1, fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)

     解法1：

          直接根据数列描述，由递归的方式解决。

     

  1 def fib(a):
  2     assert a >=0
  3     if a in [0, 1]:
  4         return 1
  5     else:
  6         return fab(a-1) + fab(a-2)

     运行即可正确得出结果。但是细心的你会发现，如果求一个稍微大一点的数字的fib, 则系统会卡死。比如fib(100)。这是因为使用递归的方式计算时，会出现多次重复计算的过程，而这些重复计算消耗了大量的计算资源。

     于是最直接能想到的解决方法就是将之前的计算结果缓存起来，于是得到如下解决方案——

     解法2：

   

  1 dcache = {0:1, 1:1}
  2 def fib2(a):
  3      global dcache
  4      if a in dcache.keys():
  5           return dcache[a]
  6      else:
  7           dcache[a] = fab3(a-1) + fab3(a-2)
  8      return dcache[a]

   这样做是一个典型的以空间换取时间的做法，但是如果数字再大一点，使得dcache中存储的内容超过系统内存时，又会出现卡死的现象了。那么，还有没有更优化一点的方法呢?

     解法3：

 

  1 def fib3(a):
  2      fa, fb = 0, 1
  3      for i in xrange(a):
  4          fa, fb = fb, fa + fb
  5      return fb

     显然，第三种解法以递归的方式计算，既避免了迭代所导致的重复计算，又取消了全局缓存，使得计算效率更高。

 

     普及：

     一台4G内存的电脑，stack size设置为8192 (ulimit -a), 则最大可以跑512个线程（4G/8M)

评论

5 楼 rainsilence 2013-04-08  

angellin0 写道

rainsilence 写道

为啥要用递归呢？

递归是从题目直译出来的结果，也是常人最直接的思维方式

用你的递归方法，参数设成40就跑不动了

4 楼 angellin0 2013-04-08  

rainsilence 写道

为啥要用递归呢？

递归是从题目直译出来的结果，也是常人最直接的思维方式

3 楼 alvin198761 2013-02-22  

        int a = 1;
        int b = 1;
        int c;
        for (int i = 2; i < 10; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
            System.out.println(c);
        }

2 楼 alvin198761 2013-02-22  

int foo[] = new int[10];
foo[0] =1;
foo[1] =1;
for(int i=2;i < foo.length;i++){
foo[i] = foo[i-1]+foo[i-2];
}

1 楼 rainsilence 2013-02-21  

为啥要用递归呢？